BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 27> 



on obtient 



W 2 +(.?(x)) s + (şr' 2 '(x)) 2 + (g' 3, M) 2 + ■■••=£ 



La se>ie des carr^s des fonctions g(x) etant convergente, ii en 

 est de meme de la serie ( 1 8) et sa somme est inferieure â — , 

 En vertu de (15) on a 



A(x)A ( f(x) )A ( f (2) (x) )..-.. <e' e ( xî+ (f(x))2) +<* 2) C*» s -f- - ) < e ^ 

 De la formule (17) on duduit alors 



|?(x)|<e*[|B(x)| + £|B(f™(x))|l 



et en vertu de la supposition (16) on a 



| <p(x) j <e^ p [x" + ( f(x) y + ( f »( X ) )" -f ■ • • • ] 



<e*>"" 2 [x»+ ( f(x))2+ ( f(2)( x ))2 + .... j 

 ou encore 



ţa n 



(19) ?(x) <e A2 ^ 2 xn- 1 



La serie (17) est par consequent convergente. 



En revenant aux equations (12), (13) ii faut montrer qu'elles 

 satisfont aux conditions (15), (16). A (x) satisfait â la condi- 

 tion (15); en effet 



A(x) = -^ = p( x > f 2( x ))q( x ? f i( x )) 



a 2 (x) p(x,f 1 (x))q(x,f 2 (x))' 



Les courbes (C 4 ) et (C 2 ) etant tangentes en origine, leurs equa- 

 tious y = f 1 (y), y — f 2 (x) developpees en s6rie de puissances par 

 rapport â x, auront le mame coefficient aux termes du premier 

 degre, les termes ind^pendants de x etant nuls. Les fonctions 

 p ( x,f 2 (x) ), p ( x,fj(x) ) developpees en serie, ont les termes in- 

 dependants de x egaux â l'unite et le meme coefficient aux termes 



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