278 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



du premier degre â cause des f 2 (x), fj (x) qui ont la meme parti- 

 cularite. Dans le quotient de ces deux fonctions ii manque alors le 

 terme du premier degre, l'independant etant egal a un. II en est 

 de meme du quotient 



q( x - f i( x )) 



q ( x,f 2 (x) ) 



et du produit de ces deux quotients A(x). 



La fonction A(x) ayant un tel developpement on peut deter- 

 miner un nombre u. suffisamment grand pour que pour toute 

 valeur de x entre o et a A(x) satisfasse a Pinegalite (15). 



Montrons maintenant que V(x) satisfait a l'inegalite 



(20) |V(x)|<-?x 2 



Observons au commencement que si H(x,£) est la fonction re- 

 solvante relative au noyau h(x,£) dune equation de Mr. Volterra 

 ii suit immediatement de l'equation integrale liant ces deux fonctions 



# H(o,o) — h(o,o), 



En cherchant une solution continue u(x,y) de l'equation diffe- 

 rentielle (1) on cloit supposer Ies developpements u.j(x) et u 2 (x) 

 coincidant dans leurs termes independants et du premier ordre. 



La difference 



u 4 (x) u 2 (x) 



p( x , f l( x )) p( x / 2 ( x )) 



s'annule alors comme x 2 . Les deux fonctions H|(x,£) H 2 (x,£) etant 

 Ies fonctions resolvantes de 



ki(*AM# ^ ki(x,f,(x);5) 



on a 



p (x,fj(x) ) p (x.f 2 (x) ) 



H l( o 5 o) = H 2 (o,o>=y^) ; 



p(o,o) 



par consequent 



i 1 ( X f) u i^) _ H fx Z) U ^ 



