BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 285 



On doit d'abord trouver pour chaque valeur de k (depuis k=i 

 jusqu'â k=n) une fonction Vk qui : 



i) Sur la surface Ck prenne la valeur constante i ; 



2) Sur toutes Ies autres surfaces C p (ou p^k) elle s'annulle ; 



3) Dans tout l'espace exteYieur aux volumes limites par Ies sur- 

 faces C, elle soit harmonique (A^k = O). 



Chacun de ces n problemes constitue un probleme different de 

 Dirichlet. 



On doit ensuite determiner, en ce qui concerne Ies dielectriques, 

 une fonction 4> qui remplisse Ies conditions suivantes : 



1) Elle soit nulle dans tous Ies conducteurs C: 



2) Elle obeisse. dans Ies dielectriques, a l'6quation de Poisson, 



A<1> = 4TT0 



3) Dans le reste de l'espace, elle soit harmonique : 



A<P = o. 



n 



On a donc a trouver n -j- 1 fonctions partielles (n pour Ies 

 conducteurs, plus une pour Ies dielectriques). Une fois que Ton 

 aura trouve' ces n -j- i fonctions partielles, la fonction generale 

 cherchee V sera donnee par ia fonction lineaire 



(1) V=V 1 i; 1 +V 1 v,+ +V n w n +* 



ou v,, v 2 , , v n sont Ies valeurs constantes donnees. 



Voyons maintenant si (i) satisfait aux conditions a), b) et cj. 



Sur un conducteur quelconque Ck, Ies fonctions v s'annulent 

 toutes, excepta v^ qui y prend la valeur i : <P s'annule de meme 

 et l'^quation (i) se reduit â 



V = V k . 



Ensuite, chacune des fonctions i\ et la fonction <f> etant harmo- 

 niques dans tout l'espace excepte dans Ies dielectriques (ou <î> sa- 

 tisfait â Pequation de Poisson), ii en r£sulte que la tonction V don- 

 nee par (1) sera harmonique partout excepta sur Ies dielectriques 

 D ou elle ob&'ra a l'equation de Poisson (AV = — 4wp). 



Les trois conditions fondamentales a), b] et c) sont donc satis- 

 faites par la fonction V. 



