294 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



precaution de tracer de part et d'autre des surfaces ou nos fonc- 

 tions presentent des discontinuites. 



L'expression (22) etănt necessairement positive, la condition 

 pour avoir un equilibre stable se reduit donc a 



(23) V-t-V'-x k = o 



ce qui veut dire que dans chaque conducteur le potentiel total doi't 

 etre constant. 



II n'est pas inutile de faire remarquer que Tintegrale qui est 

 minimum dans Ies considerations qui precedent est identique a 

 celle que Ton considere dans la demonstration du principe de Di- 

 richlet. II y a-t-il d'une maniere generale une fonction qui rencle 

 minimum cette integrale? Weierstrass, Kronecker et autres ana- 

 lystes ne sont pas de cet avis. Mais nous n'avons pas a entamer 

 cette discussion ici, puisque dans le cas electrique qui nous occupe 

 1'expeVience montre qu'il y a toujours une distribution d'^quilibre- 

 D'autres raisonnements analogues, bases sur des faits experimen- 

 taux physiques, ont 6te employes par des geometres tels que 

 Green, Riemann, etc. 



De (23) Ton tire 



V + V == x k 



et par suite 



a(v+v') 3(v+v) _ 3 (v+v) 



?*. — ^,, 0~ 



qui expriment que le champ est nul a l'interieur des conducteurs. 

 L'on a aussi, 



^(V+V) _ 



dx' 



d'ou 



J ~ mt cx* 



le signe X se rapportant aux trois coordonne'es x. y, z. 



On obtient ensuite d'une maniere en tous points analogue a 

 celle employ^e dans la premiere methode, 



