BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



suprafaţa este mărginită de linii drepte, formând un poligon convex, 

 înfăşurata, se reduce la un punct numai când suprafaţa admite un 

 centru de simetrie şi chiar atunci studiul variaţiunii momentelor sta- 

 tice absolute, când axa se roteşte în jurul centrului, prezintă ca- 

 zuri curioase, dând ca exemplu ceeace se petrece la un dreptunghiu. 



Preşedinte, A. G. Ioachimescu. 



Secretar, A. Myller. 



LA COORBURE TOTALE DES SURFAGES REGLEES 



PAR 

 G. TZITZEICA 



Je me propose de demontrer par une voie elementaire certains 

 resultats concernant Ies surfaces reglees et que j'avais obtenus 

 anterieurement par une methode plus compliquee, mais plus ge- 

 nerale. 



i. Theoreme d'Enneper. Enneper a demontre que pour toute 

 surface a courbure negative la courbure totale en un point M est 

 egale, en valeur absolue, au carre de la torsion d'une des lignes 

 asymptotiques qui passent par M. 



Ce theoreme peut etre demontre geometriquement en partant 

 de la definition donnee par Gauss pour la courbure totale. 



Considerons un contour C sur la surface entourant le point M 

 ou l'admettant sur sa peripherie, et soit y le contour correspondant 

 de la representation spherique. Alors, si nous designons par dS 

 et dl Ies aires de la surface et de la sphere comprises a l'interieur 

 de ces contours, on a 



K = courb. totale = lim. ^^ 



dh 



lorsque C se reduira au point M. 



Cela etant, considerons le parallelograme MMjM 2 M 3 forme par 

 deux lignes conjuguees MM t e'c MM 2 partant du point M et par 

 Ies lignes conjuguees de celles-lâ partant de M l et M 2 . Si nous 

 prenons pour contour C le parallelogramme MM 1 M 2 M 3 , on a 



( i ) dS = ds! . ds 2 . sin 0, 



