10 HULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



SUR U.\ PROBLEME IIELATIF Â L'EIIEATM HYPERBOLIOUE DE LAI'LACE 



PAR 

 C. POPOVICI 



II s'agit des integrales de l'equation 



(i) E(z) = - n — ^p + a(x,y)^- + b(x,y)^- + c(x,y)z = o 

 i_. Xl- y ^ x uy 



qui prennent des valeurs donnees sur deux courbes donnees. si- 

 tuees dans le meme angle des caracteristiques qui passent par 

 leur point de rencontre. 



Cette question a fait Tobjet de remarquables etudes, surtout 

 dernierement de la part de M. A, Myller. qui reduit la question 

 a lintegration d'une equation fonctionelle et â la fois integrale de 

 la forme : 



(2) •![f(x)] = V(x)Hx) + F l x) • '[*K(x£yM)dt 



J o 



avec '\> comme fonction inconnue : apres avoir calcule prealable- 

 ment une integrale satisfaisant â deux conditions particulieres. 



La methode donnee par M. Myller est bien interessante ; mais 

 je tiens â ajouter une autre, que j'ai obtenu depuis longtemps 

 dans mes essais, en reduisant la question a la resolution de sim- 

 ples equations integrales et non fonctionelles. 



Je me servirai dans ce qui suit des beaux resultats de M. J. le 

 Roux, publies ii y a dix ans dans Ies comptes-rendus de l'Aca- 

 demie des sciences et le Journal de Liouville, a savoir : 



Si l'on a une integrale de l'equation (i) dependant d'un para- 



metre arbitraire a, soit u(x,y,a) et qui satisfait a l'equation 



~\ 

 cu 



(3) ^ + a(x,y)u = o pour a = x 

 alors l'expression 



(4) I = f f(«)u(x ? y,a)da 



