BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE II 



sera une integrale de requation (i) avec une fonction arbitraire f, 

 chose que Ton peut facilement verifier, car on a : 



(5) E (I) = j X f(a)E(u)da + f(x) [ 11 + au] ■== O 



«/ q L LV -10b X 



Mr. Le'Roux appelle une expression de la forme (4) integrale 

 principale de l'equation (1). II s'en suit que si l'on a encore une 

 integrale particuliere v (x,y,a) de l'equation (1) satisfaisant â la 

 condition 



(6) -q— -j- b v — o pour a = y 

 alors 1'exprossion : 



1= f(a)u(x,y,«)ia -f I qp(ă)v(x,y,ă)da 



J o ■-' o 



sera l'integrale generale de l'equation (1) avec deux fonctions ar- 

 bitraires. Ces fonctions u et v s'obtiennent par des developpe- 

 ments en series convergentes suivant Ies puissances de x — a pour 

 u et de y — a pour v. 



Ouând la fonction u satisfait aux deux conditions (3) et (6), on 

 a une integrale du genre de Rieman, Hadamard (voir I II de Mr 

 Darboux. 



Cela etant, designons par y = p (x) et y = q (x) Ies courbes 

 donnees. 



II s'agit de determiner une integrale I qui prenne la valeur F (x) 

 sur la premiere courbe et <I? (x) sur la deuxieme. 



Je vais m'occuper pour le moment uniquement de la determi- 

 nation formelle de cette integrale. 



Si l'on designe : 



(7) u(x,p(x),a) =5 x(x,a), v(x,p(x),a) = Y(x,«) 

 u(x,q(x),a) = -/^Xja.), v(x,q(x).a) =. Y 1; (x ? a) 



Le probleme se reduit â resoudre deux equations simplement 

 integrales : 



(8) F(x) = f f(a)-/(x,«)da + f X> ? (a)Y(x,a,da 



•' o J o 



cl>(x) = / f(a)" /l (x,a)da -f-T <p(a)Y 1 (x,a).da 



■ o J o 



