BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 13 



Si le determinant (i 2) est infini, alors f et <p ne sont plus don- 

 nees par Ies equations (10) ; mais dans ce cas Ies equations (8) 

 deviennent deux equations integrales du type d'Abel que Ton 

 peut aussi resoudre en generalisant la methode pour une seule 

 ^quation. 



SDR LES COURBES ET LES SDRFAEES SYNCHRONES 



PAR 

 M. V. VÂLCOVICI 



I 



1. Euler et Saladini ont fait connaître la propriete suivante 

 de la lemniscate : 



Elle est la seule courbe situee dans un plan vertical, de telle 

 maniere qu'un mobile abandonne sur cette courbe en O, sans 

 vitesse, arrive en un point quelconque M de cette courbe dans 

 le meme temps que s'il avait ete assujetti a glisser sur la 

 cor de O M. 



En remplacant la pesanteur par une for ce centrale issue d'un 

 point situe sur l'un des axes Ox, Oy. M. Bonnet *) a demontre" 

 que cette propriete subsiste encore. 



Comme g-eneralisation, M. Fouref 1 ) se pose ces deux problemes : 



i° Un point materiei soumis dans un plan a une for ce de- 

 rivee d'un potenţi el determine part d'une origine O avec une 

 vitesse donnee. Trouver un systeme de courbes (T), passant 

 par O et homothettques, telles qu'un mobile assujetti a se mou- 

 voir sur une quelconque de ces courbes, decrive ă partir du 

 point } un arc quelconque dans le meme temps qu'il mettrait 

 a decrire la corde correspondante. 



2 Etant donne dans un plan un systeme de courbes JT) 

 passant par un point O et homothetiques par rapport ă ce 

 point, trouver une for ce derivant d'une fonction de for ces, 

 sous Vaction de laquelle un mobile ayant une vitesse iniţiale 

 donnee, parcourt ă partir du point O, un arc quelconque d'une 



Journal de rnafhematiques pures et appliquees, t. IX, p. 116. 



2 ) Comptes rendus, t, CUI p. 1.114 eti.174, Journal de l'Ecole Polytechnique, 56-e Cahier. 



