14 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



quelconque des courbes (TJ, dans le meme temps qu'il lui fau- 

 drait pour parcourir la cor de correspondante. 



Le premier de ces problemes, clit M. Fouret, n'est. possible 

 qu'autant que la vitesse iniţiale est nulle et seulement pour cer- 

 taines formes de la fonction des forces. Le second n'est egalement 

 possible que si la vitesse iniţiale est nulle. 



Plus generale encore est la question que se pose M. A. de 

 Saint-Germain 1 ) : 



Etant donnees dans un plan deux familles de lignes ( TJ et 

 (SJ, qui toutes passent par un point O, peut-on trouver une 

 jorce F, derivant d'un potenţi el — U et telle que sous son ac- 

 lion, un mobile partant du point O avec une vitesse determinee 

 et suivant Vun quelconque des lignes ( TJ, arrive en un point 

 quelconque M de cette ligne dans le meme temps que s'il avait 

 suivi celle des lignes (SJ qui passe en M ? 



M. de Saint-Germain desiq-ne Ies lignes (T) sous le nom de 

 trajectoires et Ies lio-nes (S) sous celui de lignes synodales. 



Une autre question etroitement liee â celle-ci est la suivante, 

 traitee par Euler et M. Legoux^) dans quelques cas particuliers : 



Soit dans un plan une infinite de courbes ( Tj dont Vequa- 

 tion depend d'un parametre et qui passent par un point O : 

 on lance sur toutes ces courbes^ ă partir de O au meme instant, 

 des points materiels identiques, avec une vitesse donnee v , la 

 meme pour tous et on Ies soumet a des forces derivant d'une 

 fonction de forces donnees ; trouver la courbe (I), lien geome- 

 triques des positions de tous ces points au meme instant t. 



Ces courbes (£) forment une familie de courbes dependant du 

 parametre t; on Ies appelle courbes synclirones aux premieres. 



2. Soit: 



(T)/(X,fiL).= a, 



(S) -} CA,u) - t. 



deux familles de courbes trace'es sur la surface : 



( x — a(X,u) 



(S) j y = b( V) 

 ( z = c(X,a). . 



4 ) Bulletin des Sciences mathematiques, 1S89. 

 -) Annales de la fac. de Toulouse, t. VI. 



