BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 15 



et soit t le temps que mettrait un mobile de masse eg-ale â un, 

 pour parcourir l'arc M M sur une courbe (T), compris entre deux 

 courbes de la seconde familie : 



(S ) .\,(k,p.) = t et (£) ^X,[t) = t. 



Si t est independant de la courbe (T), quelle que soit la courbe 

 finale (I), alors je dirai que Ies courbes (I) sont synchrones aux 

 trajectoires (T). S'il' existe encore une autre familie (S^de courbes, 

 tracees sur (S), pour lesquelles le mobile emploie le meme temps 

 t pour parcourir l'arc correspondant sur (SJ compris entre (^ ) et 

 (I), Ies courbes (S 1 ) seront Ies synodales des trajectoires (T). 



On voit donc que d'apres cette definition des trajectoires ii n'est 

 pas necessaire que Ies courbes (T) soientconcourant.es. Dans ies cas 

 etudies par MM. Fouret et de Saint-Germain, l'une des synchrones, 

 (S ) pour notre cas, devait se reduire necessairement au point O, 



On peut evidemment determiner une force derivant d'un po- 

 tentiel inconnu et une vitesse iniţiale v en M , pour lesquelles t 

 soit e"o-al â t-t . En effet la vitesse du mobile cloit avoir â chaque 

 instant la valeur : 



A== 3f.3±_3f.3^ 

 31 9[k 9\x 31 



/cY\ 2 df,df /cV\ 2 



E, F, G, etant, comme d'habitude, ies invariants qui interviennent 

 dans l'evaluation de 1' element d'arc appartenant a une courbe si- 

 tue sur (S), et respectivement egaux a : 



[31) + \3l) + \3l) '913^319^9X^X^1 + \3*j + \9a 



car : 



ou 



, . W /dlX 2 /d~l\ 



ds - E W+ 2F y+ G -^ 



