16 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



et 



dX d\f- 



d[A cty 



Or une fois connue la vitesse, fonction de X et ut., ii nous sera 

 facile d'en deduire la vitesse iniţiale et le potentiel, par consequent 

 la force, â l'aide du theoreme des forces vives. Remarquons que 

 pour chaque point M (X , <x ), nous sommes oblig-es d'imprimer 

 au mobile une certaine vitesse iniţiale v , deduite de la forme de 

 v, en y remplacant X et \k par X et u. . 



3. Cela pose, nous nous proposons de trouver la conrbe (S 9 'J 

 sur (S), passani par M 1 telle que, 1' etant le temps mis par 

 un mobile de masse egale ă un, pour parcourir Varc de cette 

 courbe compris entre (E ) et (X), nous ayons : 



(2) T' = ? (T) 



9 etant une fonction qui admette une derivee continue dans 

 Vintervalle (o, x), et s'annulant avec t. 



On voit que cette courbe (S,/) est une generalisation des syno- 

 dales de M. de Saint-Germain. Nous allons voir tout de suite 

 qu'elle joue un role plus important, que celui d'une simple g-ene- 

 ralisation, dans la theorie des courbes synchrones. 



Si v' et ds" representent la vitesse du mobile et Pelement d'arc 

 de cette nouvelle courbe, compris entre deux synchrones infini- 

 ment voisines, nous aurons : 



ds 7 . ţ/EX' 2 -f 2FX' -f G / v __dX\ 



tax' x+ 2>* 



Mais au point M, 



v' = v 

 parceque la force derive d'un potentiel, d'ou l'equation des cour- 

 bes cherchees (S 9 ') : 



(3) Xj[ B ^(g-) , -A.E] + .v( f .g,^.B-A.F) 

 +^(|)'B-A«G = oi). 



') Dans cette. equation ii faut remplacer parţoiit t par ip (A, fi) — t . 



