18 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



Nous aurons l'equation des trajectoires cherchees : 



(4) ^[E-^^(^J + : y(F- v ^^g.g) . 

 + G - V V 2 (|/ = o. 



Evidemment qnelle coincide avec l : equation (3) si Ion met, au 



T> 



lieu de v-, Pexpression -r^ ; donc Ies courbes (S ? /) donnees par 



l'equation (3), se confondent avec Ies trajectoires aux synchrones 

 (S), pour le potentiel qui resulte de la forme (1) de la vitesse. Les 

 trajectoires : 



(T) ■l(\u.) = a, 



que nous appellerons premieres, seront obtenus, avec les syno- 

 dales correspondantes, de l'equation (3) en y faisant op-— 1. 

 5. En remplagant partout dans l'equation (4), v par 



Vl = v.K(6), 



K etant une fonction arbitraire de -l (a,u), nous aurons 



4) '■"- 





+ G-v,V i 





Z UL 



Soit (S v ') une familie de courbes verifiant l'equation (4), qui 

 correspond a la fonction ş^. Je dis que cette familie est aussi so- 

 lution de l'equation (4 1 ). En effet, ii suffit de determiner ap qui fi- 

 gure dans cette deraiere equation, de telle maniere que 



v i? = ~ v ? i" 



Ce qui donne 



W-J.WF3 



Cela montre, en meme temps, que la synodale d'une trajec- 

 toire, reste la meme apres cette transformaţi o n de v. 



En particulier si <p' == i, les courbes (S,' t ) seront les trajec- 



