22 BULETINUL SOCIKTAŢII DE ŞTIINŢE 



(Sf'), avec (S), au point de rencontre M. Les cosinus directeurs de 

 la tangente en M, a (I), sont : 



9a,. 



5b 5 c 





5u. 



5u. 5ţx 





V G 



V/G v/G 





et ceux de la tangente en M 



â (S 9 ') : 





3 a. _ 3a. 3b 

 m // -4 " — . 



5V 5{i. 5 a 



5b 5c 



V+ 5fx 5V 



■ 5c 



V +5a 



j/EX' 2 + G' 1/EV S + G l/EX /2 + G 



ou A' est une des deux solutions de Tequation (5). 

 En tenant compte de Tegalite 



5 a 5a 5b 5b 5c 5c 



5 a * 3<x 3l cV 5a ' 5a ~ 



nous aurons 



G 



cos 2 ov 





EX /2 -f-.G 



ou, en vertu de i'equation (5) : 







(6) cos 2 (*v 



— 



vV 2 — E 



vV* 



ce qui montre que uv est le meme pour la trajectoire (S v ') que 

 pour la synodale correspondante au point M, parceque l'expres- 

 sion precedente de av, est independante de A'. Autrement dit : 



Les courbes synchrones sont les courbes bissectrices des deux 

 familles (S,/) de courbes trajectoires et synodales. 



8. Cette remarque nous fournit le moyen de trouver les syn- 

 chrones et le potentiel sur la surface (S), de la simple connaissance 

 d'une familie quelconque de trajectoires avec les synodales cor- 

 respondantes : les courbes bissectrices de celles-ci repondrons au 

 probleme. 



Si Ton suppose que les deux familles donnees soient les courbes 

 coordonnees : 



1 = C tc et [A == C", • 



