BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 25 



Ci 3 . 



L ehmination de — 7=^- entre ces deux equations nous donne : 



011 O et R sont des fonctions de X et jx. 

 En integrant nous aurons : 



P=F[X,>,C i (X),($iii, 



F etant une fonction qui ne contient rien d'arbitraire sinon Cţ(A) 

 eţ C 2 (X). Pour repondre completement â Tenonce, cette fonction 

 doit veriiier l'une des deux equations precedentes, donc ii faut de- 

 terminer C l et C 2 â cette condition, chose qui n'est pas possible 

 en general. Consequences : 



Etant donnees deux familles de courbes tracees sur une surface, 

 qu'on veut regarder comme trajectoires et synodales, alors : 



I. II y a deux familles de synchrones correspondantes ; 



II. II y a une double infinite de poientiels qui repondent au 

 probleme, la vitesse iniţiale pour chaque trajectoire etant bien 

 determinee, une fois fixe le potentiel ; 



III. En general ii n'y a aucune valeur pour le potentiel, qui 

 conserve la propriete des trajectoires et des synodales donnees, 

 pour Ies deux familles de synchrones, ă la fois. 



10. Comme autre application de la formule (7), supposons la 

 surface (S) reduite au plan x O y, en prenant pour courbes tra- 

 jectoires et synodales Ies courbes : 



wr' k 



= a 



X et [/. etant deux parametres arbitraires, r et 9 Ies coordonnees 

 polaires habituelles. Pour pouvoir utiliser l'equation (7), ii faut 

 prendre ies coordonnees curvilignes X et tx, au lieu des coordon- 

 nees polaires r et 6. 

 En remarquant que : 



E = «»({*) eţ G •= A 2 [*V) + it'tyft 



