BULTINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 27 



on obtiendra Ies proprietes de la lemniscate signalees par Sala- 

 dini et M. Bonnet, a et (3 etant deux constantes faciles â cleter- 

 miner. 



1 1. La formule (6) peut etre mise sous la forme : 



l/E 



6') ş'(X — t ). sin co v ' = 



i 

 v 



on bien, en designant par 6o 1 l'angle lait par la trajectoire pre- 

 miere qui passe en M, a vecia synchrone. 



X = t, 

 nous aurons : 



©'(X — t ). sin ciy = sin co l5 



une relation simple qui donne le sinus des angles que font Ies di- 

 verses trajectoires qui passent en M, avec la synchrone. 



Comme application, on pourrait se proposer de trouver la tra- 

 jectoire passant par M, qui fasse un angle determine, arc sin a t , 

 avec la synchrone, en ce point. On trouve a Taide de la formule (6') : 



a, 2 etant une constante qui caracterise le point M. Le probleme 

 admet, evidemment, une infinite de solutions. On pourra prendre 

 par exemple : 



©'(x) = (x— T) m . * (x) + oy 



ou m > o et <i> une fonction continue. 



Remarquons que l'angle io,/ ne peut pas avoir, generalement, 

 une valeur constante le long d'une trajectoire quelconque. La re- 

 lation (6') nous dit que la condition necessaire serait que l'expression 



l/E 



v 



', soit fonction seulement de X, de sorte que si 



(8) v = !^ E - • a, , 



alors la relation (6') se reduit a : 



? (X — to)=/ <t>(X)dX. 



