BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 29 



orthogonales â celles-ci. II faudra trouver Ies formes de x et y, 

 fonctions de X et a, de maniere que : 



_ <9x dx dy 9y 



9\ 9p . <3X (9fA 

 soit nul, ce qui donne l'equation : 



3e 3e 5o 



2(JL*(l COS 6) ?y- • 7* 1- O.0(l — COS 6) 7>r- - - O 



C' A C'tA. C A 



qui se r^duit a : 



en rejetant le cas 



30 , i r 

 c'ui 2 a 



5o 



qui remplacerait nou cycloides par des droites. On aura donc : 



A 



en y remplagant une fonction arbitraire de A qui apparaît dans 

 l'integration, par X, ce qui ne touche pas â o-eneralite du pro- 

 bleme. Les secondes courbes coordonnees seront donc obtenues 

 des ^quations : 



x ---^- s Vu)' 



y = .( I _cos^), 



en y faisant 



X = c te 



POur que les courbes coordonnees soient trajectoires et syno- 

 dales, ii faut et ii sufnt, d'apres (8), que : 



v = l/ 2 y.K(X), 

 K dtant une fonction arbitraire de X, parce que 



'E— '2 ut, ( 1 — cos— ^| = 2y. 



^l l/V) 



