BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 34 



excepte le cas ou E est independant de jx, c'est-â-dire lorsque la 

 surface (S) verifie la relation : 



5a _5 2 a 9b J*b_ 5c c> 2 c 



5x " Wk3* + c)x ' 91.9* + 5X ' 5a 9p """ °- 



Dans ce dernier cas, on sait, d'apres ce qu'on a vii au para- 

 graphe precedent, que Ies trajectoires orthogonales 



uL = C te 



sont des brachistochrones sur (S), pour le potentiel donne. Elles 

 sont en meme temps des lignes de plus grande pente pour ce 

 potentiel, donc elles seront aussi des geodesiques sur (S), d'apres 

 un theoreme connu. 



Cest ce qui arrive dans le cas des surfaces de revolution : 



x = r cosO 

 y == r sinG 



z = c (r) 



ou r et G, respectivement A et ix, sont Ies coordonnees polaires de 

 la projection du point (x, y, z) sur le plan xOy. En effet, dans ce 

 cas on a : 



E = i + c*(r), G = r s 



et l'equation (9) devient : 



C ± e = ( lAW(r-t-)-c "(r)- . ^ 



Les trajectoires donc sont projetees dans le plan xOy, par des 

 courbes superposables. 



On pourrait evidemment resoudre facilement le probleme : 



Quelle doit etre la meridienne de la surface de revolution 

 qui admette pour trajectoires une familie de courbes dont les 

 projeciions sur un plan perpendiculaire ă Vaxe soient des su- 

 perposables donnees, les synchrones etani les cercles paralleles 

 de la surface, et la vitesse, fonction de la distance ă Văxe. 



Si l'axe de revolution est Oz, le plan sur lequel on a projete les 

 trajectoires, xOy, et l'equation de ces dernieres : 



= C + o-(r), 



