32 BULETINUL SOCTETĂŢII DE ŞTIINŢE 



C etant une constante arbitraire, alors on obtient pour l'equation 

 de la meridienne, contenue dans\le plan nOz : 



z = A/k*gr'8(x)— 7i 2 (a)tp' 2 (x— 1 ) -j- I. dx 



ou une constante arbitraire d'integration fait glisser la surface, le 

 long de l'axe Oz. 



On pourrait chercher en particulier la surface de revolution 

 qui admete pour trajectoires une familie superposable de geo- 

 desiques. 



15. Prenons en general la surface 



x = r cosO 



(S) y = r sin8 

 U = c(r,8) 



r et 8 ayant la meme signification qu'aux paragraphes prece- 

 dents. Pour que Ies courbes coordonnees : 



r = c te et 8 — c ,e 



soit rectangulaires, ii faut 



_ 3c 3c 

 CT c-'8 

 c'est-â-dire ou : 



3c 

 50 = °' 



donc c(r,8) inclependant de 8, ce qui donne Ies surfaces de revolu- 

 tion autour de Oz, cas etudie, ou bien : 



3c 



7y- = O, 



or 



donc c(r,8) independant de r, ce qui donne Ies surfaces cono'ides : 



z = c(8), 



ayant pour axe Oz, et pour plan directeur xOy. 

 Dans ce cas l'equation (5) devient : 



r '. [ 1 - - *«(r)<p'» (r - t ) ] + 1 +c' 2 (6) == o, 



en supposant, comme au paragraphe. precedent, que Ies synchro- 

 ries: 



r = C te 



