BULETINUL SOCIETĂŢI I DE ŞTIINŢE 



qui sont des courbes cylindriques, sont des lignes de niveau pour 

 la surface (S). On aura en integrant : 



/ i/^(r) ? " 2 (r— 1 )— i. dr ± J |XT+c"(e).d6 -= C. 



Pour Ies cas ou le conoîde se reduit a un helico'ide a plan di- 

 recteur, c'est-â-dire pour ; 



c'(6) '= k = C te , 



alors Ies trajectoires seront : 



/|A*(r) ? ''(r-t )-i.dr. 



Inutile de dire que nous pourrions resoudre, â l'aide de cette 

 formule des problemes analogues â ceux du paragraphe prece- 

 dent. 



II est facile a observer que Ies trajectoires rectilignes : 



= C te 



sont des brachistochrones et, en meme temps, de plus grande 

 pente pour la vitesse rc(r), donc elles seront aussi des geodesiques 

 sur la surface, ce qui constitue une verification du theoreme invo- 

 que, parceque nous connaissions cette derniere propriete des tra- 

 jectoires rectilignes. 



1 6. Proposons-nous de trouver Ies synodales des courbes : 



= C te 

 situees sur la surface : 



(S)i 



x = r cos 6 



y == r sin 6 



Z = 1 - Vcosl) 



Ies synchrones etant Ies courbes dont Ies projections sur xOy.sont 

 Ies cercles : 



cost) 



