34 fitîLETÎNUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



En rem plagan t : 



i i c'\> i c'l r sinG 



A = "" cosO' B == E = = l + *' - coW 5X == cos? c> = ^6' 

 o) rsin-8 /Q r s sin 2 6 



F : = *'" c^Q ' G = = J + X' - WT' 



l'equation (3) devient : 



2rr'sinQcosG — r 2 cos2Q = o, 



c'est-â-dire l'equation dune lernniscate de Bernoulli, dans le plan 

 xOy. 



Quelle est la surface : 



x — - r cosQ, y = r sin% z = c (rfi) 



sur laquelle Ies synclirones etant : 



r = t. cos p 6, 



Ies trajectoires : 



6 = C* 



atent pour synodales Ies courbes : 



r 2mp __ a s j n m (j C0S m ^' : m (j f 



a etant le parametre arbitraire et m, p des constantes donnees ? 

 Cest l'inverse d'un probleme plus general que le precedent. 

 II faut determiner c(r,Q) de telle maniere que l'equation (3) soit 

 satisfaite pour : 



\ = -^ et / = 6 

 cosp 6 J 



Nous aurons : 



Jdc\* _ 2 ^ cos 3 m8— m 3 p»sin*m9 5c 5c /M 2 _ 

 \5r/ mp sin 2m0 5r' 50 ~ \cV 



Ce qui donne : 



VcosPmQ ^sin^mO/ 



Si "/j ou ^ 2 est identiquement nul, alors on retrouve la pro- 

 priete de synodalite de quelques courbes trouvees par M. Fouret 

 (Comptes rendus). 



