BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 35 



17. On introduira d'une maniere analogue la notion de surfa- 

 ces synchrones : 



Soit ( TJ une congraence de courbes dans Vespace, depen- 

 dant de deux parametres arbitraires, a et (3, et (16) une sur face 

 d'oit partent Ies divers mobiles, de masse egale ă un, sur Ies 

 courbes (TJ, ayant des vitesses initiales donnees, et sous rin- 

 fluence d'une for ce derivant d'un potentiel determine. Trou- 

 ver la surface (£), lieu des mobiles apres le temps t. 



On trouvera cette surface en eliminant a et (3 entre les equations 

 des courbes (T), et la relation : 



rds 



J 



v' 



(T) 



v etant la vitesse, fonction des coordonnees du point courant, qui 

 rezulte de la forme du potentiel et de la vitesse iniţiale donnee. 



Les diverses surfaces (S) constitueront une familie dependant 

 d'un parametre t, dont fera pârtie aussi la surface donnee (S ), et 

 que nous appellerons surfaces synchrones. Les courbes (T) se- 

 ront appelees par analogie trajectoires. 



Inversement : On donne les surfaces synchrones : 



(S) -i/x. y, z) = t 



et le potentiel — TJ. Trouver toutes les trajectoires correspon- 

 dantes, sachant que la vitesse v Q , sur la synchrone iniţiale 



( s o) 'K x 7 y 5 z) = t , 



est une fonction donnee des ecordonees des x 0i y 0i z , du point 

 de depart. 



D'apresun raisonnement connu (§4), nous aurons pour equation 

 des courbes chercehes : 



(10) v — i-J == 9 [^(x, y, z)-t ] ^^x+^y+J-dzj, 



ou 



v = |/'2[U(x, y, z)— U(x , y , z )] -f-v 2 (x , )V z ), 



et qp est une fonction arbitraire de '\>-t . 



On voit d'ici que pour une fonction donnee cp, ii y a une infi- 



