36 HULETLNUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



nite ele congiuences de courbes satisfaisant Ies conditions de l'eri- 

 nonce, l'infinite dependant de la forme d : une fonction arbitraire : 

 car nous n'avons qu'â nous imposer une condition absolument ar- 

 bitraire : 



f\ (x, y- z) = « 



qui soit satisfaite par la courbe cherchee ; de cette relation nous 



pourrons tirer x et -f- en fonction de y, z et -=—. et ces valeurs, 

 dx dx 



introduites dans l'equation (io), nous fourniront une seconde re- 

 lation : 



M x , Y, z) = 'P 



â l'aide d'une equation differentielle ordinaire. du premier ordre. 

 Ces deux equations. dont la premiere est arbitraire, depsndant de 

 deux parametres, a et (3, constituent Ies equations des trajectoires 

 cherchees, pour un © donne. 



Cette indetermination etait facile a prevoir, en vertu de ce que 

 nous avons vu pour Ies trajectoires situees sur une surface. 



En effet, soit (o-) la familie des courbes dependant d'un para- 

 metre arbitraire, intersections de la familie (S) avec une surface 

 arbitraire (s). D'apris ce qui precede, nous ponrrons trouver 

 deux tamilles de courbes tracees sur (s), qui remplissent ies 

 fonctions de trajectoires et synodales aux synchrones (o-), pour un 9 

 donne â Tavance. Si, a present. on remarque que Ies trajectoires 

 et synodales aux courbes (o-), continuent â l'etre aux surfaces syn- 

 chrones (I), pour le potentiel donne, Ies conclusions. auxquelles 

 on a ete conduit plus haut. apparaissent comme evidentes. 



Cette maniere d'envisager le probleme des trajectoires et sy- 

 nodales aux surfaces (I), nous^donne la possibilite de reduire toute 

 question le concernant. au probleme analog-ue que nous avons 

 trăite precedemment. 



1 8. Je terminerai cette etude par une observation sur le poten- 

 tiel et sur la determination effective de la force, en connaissant 

 celui-ci. Si nous nous rapportons au cas des synchrones et trajec- 

 toires tracees sur une sarface (S). je dis qu'il n'est pas necessaire 

 que la force F derive d'un potentiel U (x, y, z), pour que nos con- 

 clusions subsistent. En effet, soit X, Y et Z, Ies trois fonctions de 



