BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



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x, y, z, representant Ies composantes de F suivant Ies directions 

 des axes de coordonnees. Lexpression du travail elementaire 

 sur ane courbe tracee sur (S) sera : 



Xdx + Ydy -|- Zdz == LdX + Mda, 



L et M etant deux fonctions de "X et a, obtenues en remplacant 

 x, y, z, respectivement par Ies expressions equivalentes sur (S) : 



a(X,a), b(X,a), c(X,a), 



clans : 



5a 



X 5x + 



5c 



3h 



3~k + Z 5x 



et 



5a 



ca 



5c 



5 

 5 a 



C'a 



II stiffit donc, qu'on ait 



5L 

 5a 



5M 

 5T 



pour que le calcul du travail total sur une courbe tracee sur (S) 

 soit immediat, et, par consequent, pour que nos conclusions sub- 

 sîstent. Cette derniere relation peut encore etre ecrite sous la 

 forme : 



/5Y 5Z\D(b,c) , /5Z 5X\ D(c,a) , /5X 5Y\ D(a,b) _ 



7~~ 5x/ LXX"^.)^ ' 



\3z 5y/L)(X,a) ' \5x 5z/'D(X,a) ' 



ou nous avons pose, comme d'habitude : 



D(ă,p) 



\5a 5p 



ax 5x 



D(Xa) 



5a 5(3 





5a 5a 



Elle est evidemment. satisfaite pour le cas ou F derive d'un po- 

 tentiel — U(x, y, z). 



Une derniere question, que je me propose de resoudre, est de 

 trouver Ies express'ons de X, Y, Z, fonctions de x, y, z, lorsqu'on 

 connait la fonction U(X,a), qui admet, pour derivees du premier 



