112 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



SUR UN PROBLEME DE MINIMUM 



PAR 



M.S.SANIELEVICT 



Posons 



j «=J,"(B) 3dx ' u=f!'w^ 



A (x) etant une fonction continue et posîtive dans l'intervalle ab, 

 et y une fonction continue ainsi que ses derivees premiere, deuxieme 

 et troisieme, dans le meme inter valle ; on suppose en outre que y 

 verific Ies conditions 



| y=o 

 (E) J| = k dy pour x=a et x=b. 



I dx~ ° 



11 s'agit de chercher parmi toutes Ies fonctions remplissant ces 



conditions, celle qui rend minima 1' integrale delinie J () . 



La regie bien connue d'Euler conduit â ecrire l'equation difie- 

 rentielle du quatrieme ordre 



(i) ^ — XA(x)y=o, 



qui doit necessairement etre verifiee par la fonction cjierchee : X 

 designe ici precisement la valeur minima de J . 



L'equation (i) admet-elle une integrale satisfaisant aux condi- 

 tions (E) r Cette question a fait l'objet des recherches de MM. 

 Davidoglu ') et A. Myller*), qui ont montre, chacun par une 

 voie differente, qu'il existe une infinite de valeurs singulieres po- 

 sitives de X, auxquelles correspondent autant d'integrales verifiant 

 ces conditions. 



Soit \ l la plus petite de ces valeurs et y i l'integrale de l'equation 



d*v 



*) Annales de l'Ecolc normale 1903. 



2 ) GoTTINGEN 1906, Inaugural-Dissertation. 



