iii tiULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



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et pA(x)y 2 dx=i. 



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Soit z cette integrale : la fonction definie de la facon. suivante : 



y = z pour a^x^£, 

 •^ y = o pour ^<Cx^b, 



satîsfait aux conditîons (E) et donne a V integrale definie J la 

 valeur k moindre que Xj. 



Or, la recherche de l'întegrale z con luît encore, com'me l'a 

 montre M. Myller, â une infinite de valeurs singulieres positives 

 du parametre k. Soit lq la plus petite de ces valeurs ; s'il arrive, 

 ce qui est possihle, que Ton aît k 1 <^X 1 , Pinteo-rale J sera sus- 

 ceptible de prendre des valeurs moindres que X 4 . 



A la verite, la fonction definie par Ies eo-alites (3) a ses deri- 

 vees premiere et troisieme discontinues (quoique finies) au point 

 x = £ ; maîs c'est la une objection qui comporte une reponse 

 classique en Calcul des variations. 



Pour donner un exemple, soit A(x) = 1, a = o, b == 1. L'on 

 aura dans ce cas, en remplacant X et k par X 4 et k 4 , 



ChX^x — ~) cosX.,(x — |-) 

 Ch- 1 cos- 1 



[Ch = cos. hyp."| 

 Sh = sin. hyp.J 



Shk^x - Ş) sink^x — Ş) 



X t ^tant la plus petite racine positive de l'equation 



ChXcosX — 1, ou Sh 2 cos 2 — Ch 2 sin 2 = b 



Ot [Xj la plus petite racine positive de 



sinu.Ch'i. — cosuSliu. = o 



