BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 161 



5) /. Ionescu : Prezentarea portretelor a 24 mari matematician! . 

 Primiţi, vă rog, d-le Membru, asigurarea deosebitei noastre con- 

 sideraţiuni. 



Vice-preşedinte, Ingiaer-şef, Ion Ionescu. 



Secretar, Tr. Lalescu. 



P.S. — Această scrisoare ţine loc şi de convocare pentru prima şedinţă. 



DESVOLTAREA UNEI FUNCŢIUNI ARBITRARE 



DUPĂ FUNCŢIUNILE LUI BESSEL 



DE 

 A. MYLLER 



COMUNICARE PREZKNTATÂ LA. AL Vl-lea CONGRES AL «ASOCIA'!' I UNII ROMÂNE 

 PENTRU ÎNAINTAREA ŞI RĂSPÂNDIREA ŞTIINŢELOR*. 



Este ştiut încă de la Fourrier că este posibil a desvolta o func- 

 ţiune arbitrară într'o serie formată din funcţiunile lui Bessel. 

 Această chestiune importantă a ocupat de atunci necontenit pe 

 matematicieni; lucrările d-lui Hilbert asupra ecuaţiilor integrale 

 i-au dat în timpul din urmă un nou imbold. D-l Hilbert se ocupă în 

 memoriul d-sale (Gottinger Nachrichten 1904) numai de funcţiu- 

 nea lui Bessel J (x). Voiu aplica în cele ce urmează metoda d-lui 

 Hilbert la desvoltarea după funcţiile J n (x), precum şi la alte des- 

 voltări după funcţiuni ale lui Bessel, indicate de d-l Bocher (Annals 

 of Mathematics 1892). 



Se ştie că funcţiunea 



/ \ t / a x a r x 2 



2 n n! [ 2(2n + 2) 2-4(2n-|-2)(2n+4) J 



este o soluţiune particulară a ecuaţiunii lui Bessel 



/ \ d2 y . l d y 1 / n2 \ 



O altă soluţiune particulară, independentă de cea dintâiu, este 

 J n (x) care în cazul când n este întreg trebue să fie înlocuită prin 

 funcţiunea lui Bessel de a doua specie Y n (x). 



Cu ajutorul lui (2) se verifică imediat că integrala generală- a 

 ecuaţiunii diferenţiale 



(3) . * s S + (*v-kJ-v) 



