162 



BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



este 

 (4) 



y = Aj/ X ) +v ,(\x) + Bj/ X J_^(Xx) 



unde A şi B sunt constante arbitrare. 

 Scriind ecuaţiunea (3) sub forma 



(5) 



dx 



v -sy + X»y 



să consider într'ânsa parametrul v ca o constantă pozitivă şi să 



caut valorile lui X pentru care există o soluţie a ecuaţiunii (5 ) con- 



1 - 

 tinue împreună cu primele ei două derivate, nulă ca x 2 în ori- 

 gine şi care se anulează încă pentru x== 1. Din (4) reiese, deter- 

 minând pe A şi B prin aceste condiţiuni, soluţia căutată este 



(6) l/x'J +v -(X k x) 



X k fiind o soluţiune a ecuaţiunii 



(7) W*>=° ; 



Această ecuaţiune (7) are o infinitate de rădăcini, după cum e cu- 

 noscut şi după cum reiese din cele ce vor urma. 



Să formez ecuaţiunea integrală la care satisface funcţiunile (6). 

 Consider în acest scop următoarea funcţiune a lui Green : 



(8) 



G(x,5) 



4» v 



\ 



/x - (r - 



V* 



+1/* 



+ 



■V* 



?I(x5) + * 



Ea este o soluţiune a ecuaţiunii 



— o 



nulă în origină ca x 



4 .- 



nulă pentru x — 1 şi a cărei derivată, 



