BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 163 



discontinue pentru x = !j, face în acest punct o săritură egală 

 cu — i. Punând 



u = J/x J +1 /-(*k x ) 

 v = G(x# 



în următoarea formulă a lui Green, ce se obţine uşor integrând 

 prin părţi 



/>L(u)--uL(v)]dx = [vJ-4J 



şi ţinând socoteală de condiţiile la care satisfac J ,- (Ax) şi G(x,!j) 

 în x — o, x =■ i, precum şi de discontinuitatea lui G(x,£), se află 



v^y+yP**) - - *î f G ( x # v\] Hi (^m = o. 



* o 



Este o ccuaţiune integrală lineară şi omogenă cu sâmburele si- 

 metric. Aceasta obţinută, rezultă din lucrările D-lui Hilbert că 

 există o infinitate de soluţiuni ale ecuaţiunii (5) 



l/ x J +1 /;( Â kx) (k = 1,2,3 ) 



şi că cu ajutorul lor e posibil a desvoltâ în serie de forma 



a i J +1 /;(V) + *a J+y;(V) + 



orice funcţie continue ce are primele două derivate continue. 



In ecuaţiunea (3) să consider acum pe A ca o constantă reală şi 

 să caut valorile lui v pentru care există o soluţiune reală care se 

 anulează în punctele x = a şi x = b (a^b, b^.o). Fără a restrânge 

 generalitatea problemului, se poate face în ecuaţiunea (3) X= 1 şi 

 scrie această ecuaţiune în forma 



(9) S +z+ (i- v )Ă ?=o 



Pentru a forma ecuaţiunea integrală la care satisface soluţiunile 

 căutate, ne servim de următoarea funcţie a lui Green 



>,;•..: 1 . -', 1 sinfx— a) sin(5-b) + sin(£-a) sin(x— b) 



G(x# = — - Sin | X — \\ . — ^ - L — ± r^ r • 



2 2 sm(b — a). 



