164 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



Acesta satisface ecuaţiunii 



dlŞz 



dă? 



-f- z = o, 



se anulează în a şi b, iar derivata ei face în x = \ săritura egală cu 

 — i. In acel aş mod ca în cazul precedent se ajunge la ecuaţia 

 integrală 



(io) z(x) - fc - v j [ b G(x# i z©d* = o. 



Se ştie că aceasta are o infinitate de soluţiuni corespunzătoare unei 

 infinităţi de valori. v k ale liii v astfel ca 



i 



Vk ^ o 



4 



şi că după aceste funcţiuni se p3ate des volta o funcţiune arbitrară. 

 Funcţiunile lui Bessel ce satisfac condiţiilor la limită propuse, 

 există aşa dar, au argumentul real, iar indicele [/v real şi mai 

 mic ca - sau pur imaginar; ele au fost întâlnite de D-nul Bocher 

 într'un problem de fizică matematică (loc. cit.). Pentru a avea ex- 

 presiunea lor, să întrebuinţăm următoarele notaţiuni ale D-lui 

 Bocher : 



H in (x) = \ [] in (x) + J_ in (x) ] = cos(n log x) S 1 (x)+sin(n log x) S 2 (x) 



lin (x) = ~ [J in (x) - J. jn (x) ] = - cos(n log x) S 2 (x)-r-sin(n log x) S 4 (x) 



S 4 (x) şi S 2 (x) fiind funcţiuni întregi de x ce se pot determina uşor. 

 Integrala generală a ecuaţiunii (9) este : 



z(x) = AH +1/g 6c) + BI +)/ -(x) 



Determinând constantele A, B, prin condiţia ca z să se anuleze 

 în a şi b, obţinem soluţiile căutate : 



|/x[H +lA r k (x)I +y -(a) - I +l/ - (x)H+yr k (a)] ( k =h 2 >3 ) 



v k fiind o rădăcină a ecuaţiei: 



H +v „ (b)I +y ţ (a) - I 4 ,,- (b)H +v; (a) = o. 



Exceptând un factor, soluţiile sunt reale atât pentru ţ/v real, cât 

 şi pentru ţ/v pur imaginar. 



