BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



167 



şi aceste expresiuni trebuesc să verifice ecuaţiunile (i) şi (2). înlo- 

 cuind găsim 



(3) 



2 x du + t,F ~ e ' ^ X du* + ti ^9v9u*— du 



9^ 



9u9v 



9x $ 



+ u ^ 3v 9u9v ~ cV 



9® 



)v : 



ecuaţiuni cari trebuesc să determine pe şi t v E de ajuns să cu- 

 noaştem pe t| pentru ca M, să fie hotărît şi deci să avem supra- 

 faţa S 4 ; prin urmare să eliminăm pe 0. Scoţându-1 din prima din- 

 tre ecuaţiile (3) şi introducându-1 în celelalte două, găsim 



(4) 



$t, 1 3E 

 F ău 1 + ^- t ' + E = ° 



dv \dv 2 du/ 



unde s'a pus ca de obiceiu 



E = 



<9x\ 2 



s m 



G 



-~£(c>v 



Aşa dar, dacă ecuaţiile (4) sunt compatibile — şi în general ele 

 nu sunt compatibile — atunci există un punct M i care să răspundă 

 la chestiune, adică problema e posibilă. 



3. In acelaş mod, pentru ca să existe pe MU un punct M 2 care 

 să descrie o suprafaţă S 2 având normala în M 2 paralelă cu MV, e 

 necesar şi suficient ca ecuaţiile 



(5) 



du 



3v 



/9F 1 $E> 



F icţE\ 



u i9vj 



+ 



1 9G 



2 9u 



ti + F = 



t 2 + G 



să fie compatibile. 



4. Să studiam acum compatibilitatea ecuaţiilor (4) şi (5), care 

 —de oare ce prin ipoteză F =1= o — se pot reduce la forma 



(6) 



9t 

 9u 



= at 4- b, 



dt 



= ct + 



