-168 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



9h 



Formând pe 7=— «- cu ajutorul fiecăreia şi egalând după înlocuirea 



dudv 



derivatelor căpătăm 



(7) (d^-3u) t + ad - bc + ^-^ = - 



De aci rezultă că ecuaţiile (6) pot fi compatibile în două moduri 

 deosebite. Intâiu, se poate scoate t din (7) şi valoarea găsită in- 

 trodusă în ecuaţiile (6) le verifică. Al doilea, ecuaţia (7) e identic 

 verificată, atunci sistemul (6) admite o infinitate de soluţiuni. Cel 

 mai interesant caz este al doilea. Aşa dar, să cercetăm în ce caz 

 există pe MV şi MU o infinitate de puncte M { şi M 2 răspunzând 

 la chestiunea noastră. Pentru aceasta va trebui ca ecuaţiunea (7) 

 care corespunde sistemului (4) şi acea care corespunde sistemului 

 (5) să fie identic verificate. Să scriem mai întâiu egalitatea 



9b 9d 



(8) ad — bc -J- -s «- = o. 



dv dii 



Avem pentru sistemul (4) 



1 (9E E i <9F 1 <9G 



2F cV' F' F 9v 2F o>u' 



care înlocuite în (8) şi suprimând factorul — =^ dau 



9G ^9e 

 (8/) E ■* F >p= 0. 



du . dv 





De asemenea pentru sistemul (5), avem 





i9F, 1 dE • 



a — — - n l. -= Tţ-, b =! — 1 . c = - 



F du 2F dv 



1 9G 

 ' 2F cV d ~ 



care înlocuite în (8) dau 





<9G 9e 



(8-) F ^-G^ = o. 



du dv 





G 

 F 



De oarece EG — F 2 ^ o, ecuaţiile (8') şi (8") devin 

 <9G 9E 



^- = O, Ty- = O. 



C'U cyv 



