BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 169 



Printr'o schimbare a variabilelor u şi v se poate lua 



(9) E = "G=i. 



Să scriem acum şi egalitatea 



, . da. 3c 



(10) &T3? 



Ţinând seama de (9), avem pentru sistemul (4) 



1 9F 



a = o, c = — = 7*- 



F dv 



iar pentru sistemul (5) 



1 dF 

 a= -F5u-' C = °- 



Rezultă că şi pentru sistemul (4) şi pentru sistemul (5) obţinem 

 introducând în (10) valorile respective ale lui a şi c, singura ecuaţie 



Mog_F__ 



<9u 3v 



adică 



F = UV 



U fiind o funcţiune numai de variabila «, V o funcţiune numai de 

 variabila v. 



Din calculele precedente scoatem rezultatul următor : Singure 

 suprafeţele având ca element linear 



(1 1) ds 2 = du 2 + 2 UV du dv + dv 2 



se bucură de proprietatea de a admite o reţea, anume reţeaua care 

 dă elementul linear (n), aşa încât pe fiecare- din tangentele MU 

 şi MV la curbele reţelii să existe câte o infinitate de puncte de- 

 scriind suprafeţe având normalele paralele cu cealaltă tangentă. 



