4 HJ. HOLMGREN, 



Méthode dlntégration. 



Dans réquation dont il s'agit 



{a.,-\-b.iX-\-CiX^)y" -^{cii -\- hx) y '\- a^y = O (1) 



noiis posons, pour abréger, 



a^ -\- hx -\- c^x' = Ai I 



a,-\-b,x - aJ (2); 



öo = A J 

 elle prend alors la forme 



A,y" + A,y + A,y = O , (3), 



oii les indices des coefficients indiquent en méme temps leur degré. 



La méthode dont nous faisons usage pour intégrer cette équation, est, au fond, 

 la méme que celle de M. Liotjville, mais avec certaines modifications liées ä la 

 forme plus déterminée que nous avons trouvé avantageux de donner au "Calcul 

 différentiel a indices quelconques", et que nous avons proposées dans un précédent 

 mémoire. *) 



Nous posons avec M. Liouville 



y = K.^^ (4X 



d ou y = u z 



■^ x,x„ 



y ^ D z. 



Quant ä la dérivée a indice quelconque D /(a;) , nous Tavons définie dans le 

 mémoire mentionné par la formule 



DL/-) = ?s^d: /■;-.)-"-'/«<; 



"•o 



x„ 



,■>! 



"=r(^7ö^^^o^"^~ *"'*'" j(l— ^^r ^ ^j\x,^{x—x^u)åu (5), 



o 

 ou par m on peut entendre un nombre quelconque entier et positif ou zéro, pourvu 



') Om Differentialkalkylen med indices af hvilken natur som helst (Calcul différentiel ä indices quelconques) 

 af Hj. Holmgren. K. Vetenskaps-Akademiens Handlingar. Bd. 5. N:o 11. 



