INTEGRATION d'uNE ÉQUATION DIFF ÉRENTIELL E. 7 



par conséquent, en vertu de la formule (4), une intégrale particuliére de la forme 



w ^ D z 



i\ réquation (3) ou (1). 



Parmi les diverses maniéres de satisfaire ä Téquation (12), nous choisissons celle 

 de prendre pour z une intégrale particuliére de Téquation 



et de chercher ensuite ä déterminer les constantes ;« et x^ en sorte que, pour x = Xi^, 



r(-A*-i) 

 et 



\-^{A,z) + (4, - (^ + 2)^;)^) = 0; 



(15), 



nous arrivons ainsi au 



Théoréme 1. 



Entré les intégrales y et z des deux équations différentielles linéaires du second ordre 



^ A,y" + Ay+Äoy^O (13) 



et 



DX^22) + D(.4i— (^ + 2)i^:)^ + (A— (/^+l),^; + Ca + 2),.4;)2 = (14), 



ou 



A2^a2-\-biX-\-C2Xi 



Ay = ai-\- bix 



Ao = ao 

 existe la relation 



y-K.f (16), 



si ton sait déterminer les constantes /U et x,, de sorte que pour x=^ x^ 



r(=^^=--=0 : (17), 



ei 



^JD(^,^) + (^-(^ + 2)A^)z) = (18), 



lesquelles expressions doivent de plus rester jinies et continues dans Vintervalle de x^ a x. 



Remarquons que dans les cas ou /* est un nombre entier positif ou zéro, les 



équations de condition (17) et (18) sont satisfaites par suite des valeurs infinies des 



fonctions rr. La constante ^„ devient alors arbitraire et D se réduit en effet å. 

 une dérivée ordinaire indépendante de x^. 



