8 HJ. HOLMGREN, 



Puisque, en vertu de (13), 



Ao = a,, , Ä^ = 61 , Ä2 = 2ca 

 sont des constantes, on peut déterminer la constante ,« par Téquation 



du raoins quand A\ et A^ ne sont pas nulles k la fois. D'aprés cela, pour trouver une 

 intégrale particuliére z de Téquation (14), on n'a qu'a poser 



D{A,z) + (A^ — {,u + 2) Ä2)z = O 

 c. a. d. 



2 ' 



ce qui satisfait en méme temps'ä la condition (18). Ainsi nous sommes conduits au 

 théoréme suivant. 



Théoréme 2. 



Pourvu que les constantes Äi — 2c2 et Ä[ = bi ne soient pas nulles simultanément, 

 r expression 



p^ jf + \-ftj. (19) 



est une intégrale particuliére de Véquation différentielle 



A,y" + Ä,y + Ay - O (20), 



ou 



A2 = a.2-\- b.x-\-c-^x^ 

 Al = ai -f- biX 

 Ao = ao 

 si pour fx on prend une racine de Véquation 



(21), 



■ A-(^ + i)^; + ^"+^f+^U :^o (22), 



et si en outre on peut déterminer Xo par la condition que 



f(-) = n^,<^"''^^^^'' ■ (23) 



s'évanouit pour x — Xq en restant de plus finie et continue de Xo ä x. 



Ces deux théorémes serviront de base a rintégration de Téquation (1). 



