INTEGRATION D UNE EQUATION DIF FERENTIELLE. 



§ 2. 



Cas general de c,^o, b; — 4:a,c2^o. 



Nous commenqons par le cas general de Téquation (1), oii les deux raciues de 

 réqnation 



A2 = a-, -|- b:.x -\- c-ix' = O 



sont finies et inégales; ce qui suppose que C2^0 et en mérae temps 6^ — 4a2C-<0. 

 Alors on peut poser dans Téqu. (1) 



0,2 -j- biX -{- C2X-2 = C2{x — a) {x — /?) 



(24), 



«2 



=-q 



h 





C, 



= p 



«,. 





C, 



' 



ce qui la réduit ä la forme 



(x — a) {x — fi) y" + {i,x + g) y + ry = O (25). 



A cette équation nous appliquons le Théorhne 2 du § précédent. Comme, en posant 



im + q 1^? + <1 j 



= a , — = O 



011 a 



il s'ensuit que 



«--/3 " ' /5— B 

 3^ = ^^-.,J^ — ^') (^' — /^) 



(26), 



(27) 



est une intégrale particuliére de Téqu. (25), si Ton prend pour ,« une racine de Téqu. 



{,u + 1) (^^ + 2) —p{,u + 1) + ,> = O , 

 c.-ä.-d. si pour /' on prend Tune ou Tautre des valeurs 





/u = — jj — 3 — /u — a-f-o — 6 /U 



(28), 



de méme que pour Xo une racine de Téqu 



(.f — «) (a' — /j) = o 



(29). 



r(-«-i)' 



Il faut de plus que f(x) soit finie et continue de Xo k x; car autrement la valeur (27) 



de y deviendrait infinie. 



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K. Vot. Akad. Haudl. IJd. 7. N;o !). • ■^ 



