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Quand les parties reelles de iu,^a-\-2 et de jit — b-\-2 sont en méme temps 

 >0, on peut satisfaix'e a Téqu. (29) tant par x=^x.)=^cc, que par x = Xo = 1^ , pourvu 

 que f{x) reste toujours finie et continue. On obtient par conséquent deux intégrales 

 particuliéres de Téqu. (25). Supposé que le rapport de ces deux intégrales ne se réduise 

 pas a une constante, question que nous examinerons dans le § suivant, Tintégrale 

 générale de notre équation sera 



y = AY)\^^(,x — ccy ^ (x—^y ^ +BD^^^(x — ay ^ (*' — /?) ^ (30), 



Ä et B désignant des constantes arbitraires. 



Afin d'assigner les cas oii les parties reelles de /ii — a-\-2 et de jit — b-\-2 sont 

 simultanément >0, prenons d'abord pour ,« la premiére valeur /u' en (28); on aura 



/*' 





PP + 1 



l + Y(p-iy-ir I ff(» + /?) + 2gf ^ ^' 



• Maintenant, si Ton suppose que toutes les constantes de Téqu. (1) sont reelles, 

 il y aura de méme, suivant (24), des constantes p, q, r en (25). Quant k cc et fi, elles 

 seront ou des quantités reelles ou des imaginaires conjuguées. Cela étant, les formules 

 (31) montrent immédiatement que les parties reelles de ,u' — a-\-2 et de /u' — b~\-2, 

 deviennent égales et ^ 5, lorsque « et /? sont des imaginaires conjuguées. Donc la 

 formule (30) est toujours irréprochable dans ce cas, les deux intégrales particuliéres 

 étant finies pour ju = /n'. 



Si, au contraire, a et [i sont reelles, il peut arriver, suivant (31), que la partie 

 reelle de Tune des quantités f^ — a-j-2 et /*' — b-\-2 soit ^0; mais celle de Tautre 

 devient alors nécessairement ^ 1, car la somme des deux est 



^' — a + 2H-,w' — 6 + 2=-l + \/(p — 1)- — 4r, 



dont la partie reelle est ^ 1. 



Quant ä Tautre valeur /n" de ^, il suit de la relation (28) 



([ue 



^" = a + 6 — 3— ,«' 



,«" — a + 2 = l — (^' — 6— 2)] 



(32). 



Concluons donc: 



1) Quand les parties reelles de ,«' — a-\-2 et f^' — b-\-2 sont en méme temps 

 >1, les parties reelles de jn^' — a-\-2 et ju" — b-\-2 seront toutes les deux 

 < O , et réciproquement. 



2) Quand les parties reelles de ju' — a-\-2 et fi' — b -{-2 sont >0 mais <1 ä 



la fois, il en sera de méme des parties reelles de ^" — a-\-2 et de ju" — 6+2, 

 et réciproquement. 



