20 HJ. HOLMGREN, 



croii 



, dz 



{u—iif dz 



'=dx^ 



(fi— /5)- du 



dh 



(u—af dH , 2(m— «)' dz 

 («— /3)' dii" 1 («— ,5)* du 



L'équation (61) se transforme d'abord en 



{u-ccr-{u~P)'^,-\-{u~a)[{2-n-a-~b){u-ft) + b{u-a)Y^^ 



+ [^(/ + a— 1)0* — «) + (i(rt + 6 + i— l) + (^t + l)(a4-6— ,a — 2))(« — /i)> = 0. 

 Donc, si nous prenons 



;.(«+/>+;.— i) + (," + i)(rt+6—,u— 2) = O, 



ce qui revient ä prendre ponr /I Tune ou Tautre des valeurs 



^'=--C«'+i), 



r= — (a4-6— ^'— 2)=— (y+i), 



ou bien 



nous arrivons au resultat suivant: 

 L'équation 



{x — a) (a; — /%" + (rtOc — A') + b{x — a))y' + 0< + l) (a + 6— ^ — 2)?/ = 

 se transforme, par la substitution 



y = {x — a) z 



X — « — 



(70), 



en 



(^-«)(^^-/y)^,+ [(2,a + 4-a-6)(«-/y) + 6(^^-«)];|^ + (,a + l)(^-a + 2). = (71). 

 On peut exprimer cette transformation plus simplement, par la formule 



F,{ii,a,h) = {x-a)-^''-^''F,l^x,%u^i-a-b,b) (72), 



oii 





u- 



x — a 



De méme. 



on trouverait 







F,{u, a, b) = {x-li) *'" + ^'i^>, a, 2^ + 4-a-6) (73), 



<- --^ = ^ • (74). 



Par les deux transformations que nous venons d'exposer, il deviendra toujours 

 possible de faire dépendre Tintégration de l'équation (58) de celle d'une autre équation 

 dans laquelle les quantités correspondantes a ^ — a-)-2 et fi — 6-|-2 en (58), auront 



