, 22 HJ. HOLMGREN, 



Toutes les fois que — jn" et ;M'-|-1 sont >0, cette formule donne 1'intégrale générale, 

 pourvu que ni jit! — 6-|-l ni ,«" — h-\-l = — (^' — a-\-i) ne soient des entiers positifs ou 

 zéro, c.-ä.-d., puisque dans notre cas la partie reelle de fx — a-\-2 est supposée >0, dans 

 tous les cas, excepté celui oii fi' — 6-|-l est un entier positif ou zéro. 



Le seul cas qui reste ä traiter est, par conséquent, celui dans lequel en méme teraps 



^' = m, iu" = — (?^ + l), jii' — 6 + 1 = s, 

 m, n, s étant des nombres entiers, positifs ou zéro. Lorsque cela arrive, on a aussi 



f^' — a-\-l=r, 

 oii r est un entier positif ou zéro, en vertu de la relation 



,a' + ^" = a + 6 — 3, 

 de sorte qu'entre ces nombres existe alors la relation 



m -\- 11 =^ r -\- s. 



2. La partie reelle de ^ — «! + 2 ^ 1 et celle de /* — 6 -)- 2 ^ 0. 



Ces relations ont lieu en méme temps pour (" = ,«' et ^— ^", en vei^tu de la 

 relation u' -\-ju" =^ a-\-b — 3, de laquelle résulte 



/t" — a + 2 = l— (,«' — 6 + 2) et ,«" — 6 + 2 = 1 — (,«' — a + 2). 



11 faut distinguer les 3 cas suivants: 



a. ^'+1>0, ,«"<0 quant aax parties reelles. 

 La formule (77), ou 



y=^^^^[i)'-'\^A\)'^-' + \a,-^cc)-'^''+%-^l3fj^B\)'^^^^^^ .. (78), 



présente toujours Vintégrale générale, puisque ,«' — 6 + 1 et ,«" — 6 + 1 sont tous deux 

 des quantités negatives. 



b. ,"'+l>0 et ,«"+l>0 {léurs i^arties reelles). 

 Faisant usage de la transformation (73), ou 



2/ = i';(,«,a,6)-0r-A')''""^V„(,«,a,2» + 4-a-6) (79), 



ou 



nous aurons 



3/==(^_/y)-(."+''I^D;;^>-«)"-'^+'(w-/^)''+*'^""' 



+ i?D;^(«-«)"-'' + V-/^)"+^-'-'j (80), 



