INTEGRATION d'uNE ÉQUATION DIFF É RENTIELL E. 33 



Si Ton prend pour point de départ TintégTale particuliére 

 2 = (a; — /i) D^^ {u — ci){u—/i) 



que fouvnit la formule (80), on arrive ä Tintégrale générale de Téqu. (117) 



z = ÄD {x — a)(x~/S) ^ ^ -\-B{x — /S)D^^ (^— /^) li-^„ — v]v ^ il — v)dv (122). 



O 



Il serait facile d'en trouver encore d'autres formes. 



§ 6. 



Autres transformations de Féquation (1). 



Dans Téquation 



(a;-«)(^— /%"+[a(^— /^) + 6(^-«)]y+C"+l)(« + 6-,«-2)y=0 (123), 



substituons, comme en (60), 



y = {x~ccfv : (124); 



nous aurous 



{x — af {x — (i)v" + (« — «) [(a + 2A) (^ — /?) + b{x — ci)]v' 



+ [;i(;i + a — l)(.t'-/?) + (;.6+(^ + l)(a + ö-,u-2))(^-«)]z; = (125), 



ou plus simplement 



B,v -\- B.^' + B,v=0 (126), 



en posant, pour abréger, 



B,={x — af{x—(i) 



B,^{x-a)[{a^n){x—(i)-\-b{x-\^a)]- (127). 



^,==;i(;i + a-l)(^ — /?) + (;.6 + Ca + l)(a + &— ^-2))(^— «)| 

 Posens ensuite 



v=^\y''w ' (128), 



n désignant un nombre entier et positif; il viendra d'abord 



^3D" + 'm; + B,V)"^\o + B,X)\v - O (129). 



Or, suivant la formule (8), 



^3D' + '«;=D''+'(53w;) — (n+2),D'^ + '(5;M.0 + (n + 2),D"(5» — (n + 2)3D""'(i3», 



5,D""*"i6'=D" + '(5,ir) — (?z+1),D"(Ä?,6') + (« + 1)..D'"'(5», 



Bjfw^\)\B,iD) — nV>'~\B,io); 



K. Vet, Akarl. Hamll. Bd. 7. K:o 9. 5 



