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qui contient le théoréme suivant: 



Théoréme 5. 



Entré les intégrales des équations 



{x — a) {x — /%■' + (a(a; — ^) + h{x — a))y' + (,a + 1 ) (a + 6 — ,u — 2)j/ - O 

 et 



{x — a){x — l3)z"-\-{a{x—fi) + {b-^n){x — cc))z'-^{.u^l)(a^b^n~~,u — ^)z^0... (142), 



qui provient de la précédente par le changement de h en 6-|-fl, fl étant un nombre 

 entier et positif quelconque, existe une relation telle, que -Z étant une intégrale de la seconde, 



^ = ^^_af-^'^-' + %-/3y~'D\x-af-'+\x-/3)''+"-'z (143) 



sera une intégrale de la premiere. 



En combinant ces cleux théorémes ou les transformations (139) et (141), on peut 

 toujours faire dépendre rintégration cle notee équation générale (136) de celle d'une 

 autre relativement ä laquelle les pai"ties reelles des deux quantités 



/t — a + 2 et /ii — b-\-'-2 

 sont, p. ex., >0 mais ^1. Il peut arriver cependant que lon n'obtient de cette maniére 

 qu'une intégrale particuliére. 



§ 7. 



Cas particulier de c- = 0, mais h, et ^i difFérentes de zéro. 



Apres avoir traité le cas general de Téqu. (1), ou les deux racines de Téquation 



öo -)- l>-,x -}- CiX' = o 

 sont finies et inégales, ce qui suppose que ni d ni bl — 4aäC2 ne sont ^0, il nous 

 reste a examiner ces deux cas particuliers. 



Quoique les intégrales dejä trouvées pussent, par un passage ä la limite, fournir 

 aussi des intégrales dans ces cas particuliers, nous préférons cependant les traiter 

 directement d'une maniére analogue å celle que nous venons d'employer dans le cas 

 general, puisque les formes intégrales qui en résultent deviennent plus simples. 



Nous commengons par le cas de Ci^O, auquel celui de bl — 4a..C2^0 peut étre 

 ramené par une transformation facile. 



L'équation k intégrer est alors 



(a, + My' + («i + My + «oy=-0 (144), 



ä laquelle Téquation un peu plus générale 



(a2+M)y"H-(ai + 6i%' + (au + M)y = (145), 



se réduit par la substitution 



y^e z, 



