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2. Cas de ,u<0, ,u — s-\-l<0. 

 La transformation (153) ou 



(p{,u, s, p) = e~^"'5p(— (^^ — s4-2), s, —p), 

 raméne ce cas au précédent; donc, en vertu de la formule (157), Tintégrale cherchée sera 



y^r^^"UD-'"'^ + V"(^~«)"^" + '' + ^(^^rO^-^D-''' + 'V>-«)"^^"^^+^^j (158). 



Remarquons que cette formule est aussi valable toutes les fois que Tune ou 

 Tautre des quantités /-i et ,« — s-\-\. est un entier négatif <0. 



3. Cas de ^4-l>0, /* — 6-]-2^0. 



Faisant successivement usage des formules de transformation (156) et (153), 

 nous aurons 



(f{!ii,s,i)) — T> (f{fi — m, s — m,p)—T) e (p{ — (,a — s-|-2), s — m, — ^). 



Prenant ici in>ii, la formule (157) devient appliquable pour former la fonction 

 <f'( — (,a — s-|-2), s — in, — p), et nous trouvons Tintégrale de Téqu. (147) 



4. Cas de ,m<0, ,u — s + 2>0. 



La transformation (152) raméne ce cas au précédent. Par conséquent, en dé- 

 signant par n un nombre entier et positif >," — s-f-1, Tintégrale de Téqu. (147) sera, 

 en vertu de (159), 



y==(a; — «) De ]AD e {x — a) 



-\-B{x—a) D^^ e {x—a) (160). 



Pour décider si les intégrales trouvées dans ces 4 cas sont en réalité les intégrales 

 générales, nous avons d'abord ä considérer le rapport des deux fonctions qui y entrent 

 multipliées par des constantes arbitraires. Or, comme toutes ces formules dérivent de 

 la formule (157), la forrae commune des expressions qui sont multipliées par les con- 

 stantes arbitraires, est 



AJ)l ,/\x - ay + B{x - ccy - '• d", ,/%x - af . 



La question peut donc étre envisagée sous ce point de vue, qu'étant proposées les 

 deux fonctions 



