INTEGRATION d'uNE ÉQUATION DIFFÉRENT I ELLE. 41 



w-J.T^'-- ^Jcx/^^^y. I 



,(' 



(161), 



ou A-)-l>0 et p-l-l>0 (quant aux parties reelles), il s'agit de trouver les cas oii 

 leur rapport puisse étre constant. 

 Par la definition (5), on a 





en désignant par I un nombre entier plus grand que la partie reelle de i. Substituant 

 puis exécutant la différentiation, il vient 



o 



1 



ka !. = l f^ 



ni- 



o 



Multipliant par (x — «)'• '', on a pour x 



a 



ku /* k c 



Nous avons donc trouvé pour x^u 



o 



lim[(^- «)'•-'■ 9;(.^)] = lim[(..-«y---'D!.,y%r-«y] = ^^^g±^ (162). 



Permutant dans cette formule /i et p, on aura aussi pour x = a 



lim(v/OiO) = lim[(,r-«)'->-^Dl,y-(.t--«/]=0^|-J (163). 



Par les deux formules, résulte pour x^= a 



L^ ^ iKx)J r(A + i) r(p-;. + i)' 

 et par conséquent 



hm = . . hm (cV — ii)" '■ (164) 



Toutes les fois que p — ^ n'est pas un nombre entier positif ou négatif, Texpression 



n? + i) r(;-e+l) 

 r(;.+i) ■ r(p-i + i) 



ne devient ni nuUe ni infinie. Donc, ä cause du facteur lim {x — et)"''', la formule 



(164) montre qu'ä la limite « = «;, la valeur de — est zéro lorsque ^ — /l>0, et infinie 



quand au contraire Q — ^<0. Or, <f<(x) et ^J{x) étant des fonctions continues depuis 



A' = «, il est evident que le rapport — ne peut pas conserver cette valeur nulle ou 



infinie lorsque x croit ou décroit de x = or. Ce rapport est donc variabla avec x. 



K. Vet. Akad. Handl. B. 7. N:o 9. O 



