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On peut transformer cette formule de diverses maniéres, et ensuite la comparer aux 

 resultats des transforinations précédentes. Ainsi, on trouve par les formules (185) 

 et (189) 



m m m 



H>{l^^ «' P) = ^x (piM' - ^> *' - '«' P) - D^ (« - a)'"-»+i D (x - ay-^(p(fi - m, s, p) , 

 d'ou, comparant avec (196) et changeant /u, en ,u~\-m, 



D^(.,-rO'"-^^'D,.(.f-«)'-X^t, s,p) = C(.T-a)-'^-D,(:v-ar^'"y(fi,s,p) (197), 



oii C est une certaine constante. 



§ 8. 



Cas de c, = b, = o, mais b,^o. 



L'équation dont il s'agit peut alors se mettre sous la forme 



(a--a)f + st/' + ry=0 (198). 



Comme nous avons remarqué auparavant, on peut toujours, par la substitution 

 de nouvelles variables, ramener cette équation k une autre de la méme forme que 

 réquation (147). 



En effet, introduisons d'abord une uouvelle variable indépendante u liée k x par 



réquation 



x — a = k(u — ccy j 



oii k est une constante indétei"minée; on a 



1 dy 



y 



y 



2i(w — a) du 



1 å^y 1 dy 



W{u — (i)- du' 4F(?i — k)-' rfw' 



et réquation transformée sera 



(n - a) -^ + (2s - 1) ^ + Ur(u - a)y = 0. 

 ^ ^ du' ^ 'du ^ '■' 



Ensuite, substituons 



y = e^--z- 



réquation en ~ devient 



(m - a}z" + I 2?.{u - a) + 2s - l]ä' + {{X^+Akr) (m - a) + ^(2.s - 1)> = 0. 

 Si nous prenons maintenant 





il s'ensuit que l'équation (198) ou 



(a- -«)/ + «/+ r^ = O, 

 peut étre transformée, par la substitution 



y = e'-«2 i 



I' , Å (199), 



«-« = --(«-«) 



