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On obtient une seconde intégrale particuliére de cette équation en y substituant 



y = {x-ay-^z (206), 



ce qui conduit ä la trausformée 



{x-a)z" + {2-s)z' + rz = Q, 



qui n'est autre chose que Téqu. (205) lorsqu'on y a remplacé s par 2 — s. Donc une 

 valeur de z s'obtient de la formule (204) par le inéme changement, et Ton a, en vertu 

 de (206), 



y, = {.t -af-^ Dl,r Sin 2 Yr{x - a) (207) 



pour seconde intégrale particuliére de Téquation (205) ou (198), dont Tintégrale générale 

 sera, par conséquent, 



.y = Jd1~" Sin 2 YV(.v - a) + B(x - €()'-" D^'~' Sin 2 A^»-(« - «) (208) 



toutes les fois que le rapport des deux intégrales particuliéres n'est pas constant. 



Il reste ä trouver les conditions auxquelles cette formule donne en réalité rin- 

 tégrale générale de Téquation (198). Pour cela, il faut examiner les deux fonctions 



cri(a;) = V>\ „' Sin 2 Yr(.x - a) 



(209) 



^J(o:) = {X - af-^ D; „ Sin 2 Vr(^ - a) J 



dans le but de trouver si quelquefois leur rapport peut étre constant. 

 A cet efifet, supposons d'abord que 



nous aurons, d'aprés la definition (5), 



(p{x) = D,.,, ; Sin 2 Yr{x - a) = -^^ | {x - zy''^^ Sin 2 Yr{z - a)dz 



« 



= '^^ 1 (1 - m)""''^' Sin 2 Yr{x - a)u du, 



o 

 et, par suite, 



o 

 d'ou, pour ^ — «, 



Jim (X - uy-^ ip{x) = lim U - «)-' V>-1 Sin 2 ^sf^ic^c^ = ^J^ fc - u)-''^^\^ du ^ ^^g^^ (210). 



