58 HJ. HOLMGREN. INTEGRATION d'uNE ÉQUATION DIFFÉ KENTIELLE. 



cVoii, en vertu des relations (252), Tintégrale générale de réquation (250) sera 



y = A{x-a)-^''"-^^^\é'-" v''"(l-vy^'''-''^dv + B(w-a)-'"''+^^ 1 e==-" vf''(\-v)-'f'"+^^dv (253), 



o o - 



supposé toiijours que ,«' différe de ju" et que iu'-\-l, ainsi que ^"-|-1, sent >0 raais <1. 



Dans le cas de ili'^^iu'\ Tintégrale de Téqu. (251) se trouve par la formule (181). 

 Pour les cas trés-particuliers ou Tune ou Tautre de f-i-'-\-l et i«"-|-l est =0 ou = 1. 

 on a recours en dernier lieu aux formules (182) et (183), si Ton ne préfere pas alors 

 d'intégrer Téqu. (250) par une méthode directe. 



Ajoutons, qu'en désignant par <f{,u', ,"", q) Tintégrale de Téqu. (250), on arrive 

 aisément, par la substitution 



å la formule de transformation 



y(,a») = e^Gr-«)'-'''-''X-C"'+l), -(,""+1), -9) (254), 



ainsi que, par la substitution 



n 



ou n est un nombre entier et positif, k cette autre 



(p{^i',in!', q) = J)^(p{iii' -n,f.i" -n, q) (255). 



Il serait facile d'établir encore d'antres formules de transformation. Elles dériveraient 

 cependant toutes des formules du § 7. 



Dans un mémoire prochain, nous nous proposons de donner un resumé des pro- 

 priétés les plus remarquables dont jouissent les fonctions qui ont servi ä intégrer 

 réquation (l). 



