Die vorstehenden Beobachtungen stimmen mit Ausnahme der 

 letzten darin überein , dass sich zwischen dem Beobachter und 

 der Sonne jedesmal eine besonders ruhige lichtreflectierende Wasser- 

 fläche befand; dies war auch der Fall bei einem Extrabogen, 

 welchen ein Mitglied unseres Vereins am 7. August 1862 auf dem 

 Thuner See gesehen hat. — Die Erklärung dieser Erscheinungen 

 bietet nach dem Obigen keinerlei Schwierigkeiten. In dieselbe 

 Kategorie gehören die im Eingang unter 1 und 2 beschriebenen 

 Beobachtungen aus Butjadingen, indem es nahe liegt, das durch 

 Spiegelung in der Jade entstandene Sonnenbild als Lichtquelle 

 für die Extrabögen anzusehen. 



Nicht so leicht erscheint auf den ersten Blick die Erklärung 

 der oben unter 3 aufgeführten Beobachtung aus dem Jeverlande, 

 da sich hierbei zwischen dem Beobachter und der Sonne ein 

 reflectierender Wasserspiegel mit Bestimmtheit nicht befand. In 

 der mir zugänglichen naturwissenschaftlichen Literatur habe ich 

 keinen derartigen Fall gefunden; ja bei Aufzählung der Bedin- 

 gungen, durch deren gleichzeitiges Eintreten das Zustandekommen 

 solcher Erscheinungen ermöglicht wird, fügt Brandes^) aus- 

 drücklich hinzu, dass sich vom Beobachter aus „ein See auch 

 gegen die Sonnenstrahlen hin erstrecken müsse." Ist dies nun 

 aber bei einer Beobachtung nicht der Fall, so kommt die Erklä- 

 rung darauf hinaus zu zeigen, dass TB (Fig. 3) nicht der ein- 

 zige wirksame Lichtstrahl ist, den der Tropfen T aussendet, dass 

 vielmehr von demselben auch solche wirksame Lichtstrahlen aus- 

 gehen, welche die Länge TF überschreiten, ehe sie die Ebene 

 des Horizontes erreichen. 



In derThat bilden die sämmtlichen parallel mit FT auf den 

 Regentropfen auffallenden wirksamen Lichtstrahlen nach ihrem 

 Austritte aus demselben den Mantel eines Asymptotenkegels ^), 

 dessen Axe FT mit seiner Seitenlinie beim Hauptbogen einen 

 Winkel von c. 41*', beim Nebenbogen von c. 52 Va*^ macht. Da 

 sich auf jeder dieser beiden Mantelflächen solche Seitenlinien 

 ziehen lassen, welche die Horizontalebene in beliebig grosser 

 Entfernung treffen, so wird der Tropfen T nach weit entlegenen 

 Punkten der Horizontalebene noch wirksame Strahlen aussenden 

 können. Somit ist bewiesen, dass ein durch Reflexion in der 

 Jade entstandenes Bild der im Westen stehenden Sonne die Licht- 

 quelle für einen westlich von der Jade wahrnehmbaren Extra- 

 Regenbogen zu bilden im Stande ist. — Nebenbei geht aus der 

 verschiedenen Lage der Axe jenes Asymptotenkegels bei Extra- 

 bögen und bei gewöhnlichen Bögen hervor, dass bei den ersteren 

 ein grösserer Bruchtheil der wirksamen Strahlen von der Erde 

 aufgefangen wird, und ein kleinerer für dieselbe verloren geht, 

 als bei den letzteren. 



Vollständig freilich wird ein Extrabogen, der durch Reflexion 

 in der Jade gebildet ist, westlich von derselben zur Nachmittags- 



Gilb. Ann. Bd. 62 S. 127. 



') Aderholdt, Theorie des Regenbogens § 22. 



