gelegten Vertikalebene vor, so wird der zurückgeworfene Strahl 

 FT, welcher den Wassertropfen T als wirksamer Strahl eines 

 Hauptbogens ^) treffen möge, in der Richtung T B aus dem Tropfen 

 austreten, wobei Z F T B = c. 41° ist. Es leuchtet ein, dass sich 

 so die Entstehung eines Extra-Hauptbogens für den Beobachter 

 in B erklärt; der Mittelpunkt dieses Bogens fällt, wenn B M // F T 

 ist, in die Richtung von BM, also ebenso hoch über den Horizont, 

 wie die Sonne gerade steht, da Z MBH =: EFC ist. 



Bezeichnet demnach in Fig. 4 AB den Horizont, und C den 

 Mittelpunkt des Hauptbogens, so fällt der Mittelpunkt des zuge- 

 hörigen Extrabogens auf Ci, wobei 0^0 = CO und CC, _LAB ist. 

 Da beide Bögen gleiche Radien haben, so müssen sie, wenn die Licht- 

 quelle nur homogenes Licht ausstrahlt, sich im Horizonte schneiden, 

 unter der Voraussetzung nicht homogenen Lichtes dagegen vom 

 Horizonte an aufwärts je nach dem Grade ihrer Divergenz, d. h. 

 je nach dem niedrigeren oder höheren Sonnenstande beziehungs- 

 weise mehr oder weniger mit einander verschmelzen. Aus der 

 Betrachtung der Figur erhellt ferner, dass der Extrabogen die 

 Grösse von 180° immer um so viel übersteigt, als dem Haupt- 

 bogen daran fehlt, so dass die Summe beider ein voller Kreis 

 ist. Der Scheitelabstand S S^ endlich ist der doppelten Sonnen- 

 höhe gleich. Wie sich von selbst versteht, gelten diese Sätze 

 auch von dem Nebenbogen und seinem Extrabogen. 



In der mir zugänglichen Literatur habe ich eine Anzahl 

 Beobachtungen von Extrabögen beschrieben gefunden, welche der 

 speciellen Discussion der im Eingange mitgetheilten voraus- 

 geschickt sein mögen. 



Im Juli 1799 sind an der schottischen Küste zwei Regen- 

 bögen gesehen worden, deren Nordenden im Horizonte zusammen- 

 stiessen^). An der Küste von Hampshire zeigte sich am 9. Juli 

 1792 bei sehr ruhiger See ein vierfacher Regenbogen, der nach 

 der Skizze grosse Aehnlichkeit mit der Seefelder Beobachtung 

 hatte 3). Der Haupt- und der Nebenbogen stiessen ein jeder mit 

 dem zugehörigen Extrabogen im südlichen Theile des Horizontes 

 zusammen.,. Dieselbe Erscheinung ist am 31. Juli 1824 auf der 

 Insel Rügen noch vollständiger gesehen worden'^), und zu Eck- 

 warden in Butjadingen hat Brau des eines Nachmittags eine 

 ganz ähnliche Beobachtung gemacht^). — Von einem später in 

 Paris gesehenen Extrabogen war die Lichtquelle nicht ein Reflex 

 der Sonne in einer Wasserfläche, sondern vielmehr ein unterhalb 

 der Sonne stehender, sehr hell erleuchteter Cumulus ^). 



1) Aderholdt, Theorie des ßegenbogens § 21. 



2) Gilbert's Annalen Bd. 62 S. 124. 



3) Philos. Transact. for 1793 S. 1. 

 *) Poggendorff's Ann. Bd. 4 S. 111. 



5) Gilb. Ann. Bd. 62 S. 127. 



6) Pogg. Ann. Bd. 53 S. 223. Aus Comptes rendus Bd. 12 S. 916. 



