6 Vogler, Variationsstatistische Untersuchungen an den Dolden etc. 



Variationskurve für die Gesamtzahl der Blüten ent- 

 spricht der Forderung des Ludwig'schen Gesetzes we- 

 nigstens in den Hauptzügen; es bilden also die sämt- 

 lichen Blüten zusammen für die Variation eine Einheit 1 ). 

 Dem widerspricht nicht, daß die Zwitterblüten innerhalb dieser 

 größeren Einheit wieder für sich selbst dem Ludwig'schen Gesetz 

 folgen. 



Wir können uns von dem Zustandekommen dieser Kombina- 

 tion etwa folgendes Bild machen: Die (natürlich hypothetischen) 

 Anlagen der ganzen Blüten vermehren sich nach dem für die Ent- 

 stehung der Fibonaccizahlen notwendigen Schema (vergl. L udwig 1); 

 während sich unabhängig davon nach dem gleichen Schema die 

 Anlagen für die weiblichen Blütenteile ausbilden und mit jenen 

 kombinieren. Dann muß sich für die Gesamtzahl und für die 

 Zwitterblüten eine Fibonaccikurve ergeben, während die männlichen 

 Blüten, deren Zahl die Differenz der beiden andern ist, natürlich 

 nicht mehr unter das Gesetz fallen. Ich begnüge mich hier mit 

 diesen wenigen Bemerkungen ; es liegt nicht in der Aufgabe dieser 

 kleinen Untersuchung, sich weiter in Diskussionen über das Ver- 

 halten hypothetischer Anlagen einzulassen. 



Kehren wir also wieder zu den Gipfelpunkten unserer Kurve 

 zurück. 55 und 68 als Hauptzahl resp. Duplum einer solchen ver- 

 langen keine weiteren Bemerkungen. Anders verhält es sich mit 

 dem alles überragenden Haupt gipfel auf 64. 64 ist nämlich 

 nicht nur als achtfaches von 8 bemerkenswert, sondern vor allem 

 auch ein Multiplum der für Hüllblätter und Zwitterblüten häufigsten 

 Zahl 16. Die Zahl 16 ihrerseits gehört, wie 64, sodann nicht nur 

 der Fibonaccireihe an, sondern auch der Potenzreihe: 2, 4, 8, 16, 

 32, 64 an, die (nach Ludwig 1, p. 103) für die Zähne des 

 Moosperistoms, Ascomyceten und andere nachgewiesen ist, und die 

 ich für Pflanzen mit tetram er en Blüten 2 ) wenigstens wahrscheinlich 

 gemacht habe. Es wäre also nicht unmöglich, daß wir die Zahl 

 64 weniger als Nebenzahl der vierten Reihe der Fibonaccizahlen 

 anzusehen hätten, als vielmehr aus der Potenzreihe oder wenigstens 

 einfach durch zweimalige Verdoppelung von 16 primären Anlagen 

 betrachten müßten. Für eine solche Auffassung spricht namentlich 

 auch die Tatsache, daß für die nur aus den Dolden mit 16 Hüll- 

 blättern konstruierte Kurve von den beiden ganz spezifisch der 

 Fibonaccikurve angehörigen Gipfel, der eine (68) soz. vollständig 

 verschwindet, der andere (55) immerhin stark herabgedrückt wird. 



Weiterhin verlangen eine kurze Betrachtung die Gipfel 

 auf 84 und die scharfe Knickung der Kurve auf 52, weil 

 diese nach Ludwig 3 ) als vierfache von Hauptzahlen der Fibo- 

 naccireihe theoretisch nicht auftreten sollten. Der Gipfel auf 



x ) Wir hätten also den umgekehrten Fall, als ihn Ludwig für Strahl- 

 und Scheibenblüten von Solidago nachweist. (Beih. Bot. Centralbl. IX. 1900.) 



2 ) Variationskurven bei Pflanzen mit tetrameren Blüten. (Vierteljahrs- 

 schrift der Züricher ISTaturforschenden Gesellschaft. Zürich 1902. XLVII. p. 429.) 



s ) Nachträgliche Bemerkungen über die Multipla der Fibonaccizahlen 

 und die Coexistenz kleiner Bewegungen bei der Variation der Pflanzen. (Bot, 

 Centralbl. 71. 1897.) 



