Vogler, Variationsstatistische Untersuchungen an den Dolden etc. 5 



samtzahl der Blüten entscheidet aber die Frage sofort; denn diese 

 zeigt wenigstens in einigen Hauptpunkten Übereinstimmung mit 

 dem Ludwig 'sehen Gipfelgesetz. 



Die Anzahl der Blüten schwankt von 17 bis 113; unter 43 

 Blüten besitzen nur 3, über 107 ebenfalls nur 3 Dolden; für das 

 Intervall 43 bis 107 fand ich folgende Zahlen: 



Anzahl: 



43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 



Frequenz : 



3 2 1 5 4 7 3 7 6 14 15 16 24 19 23 29 22 34 27 28 27 49 36 30 32 42 



Anzahl : 



69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 



Frequenz: 19 27_2_8 19_2_5 22 17 23 26 18 11 14 9 11 4 17 8 10 9 6 6 5 5 4 2 2 



Anzahl : 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 

 Frequenz: 4122114223323 



In Figur 4 gibt die ausgezogene Kurve ein anschauliches 

 Bild dieser Verhältnisse. Die Kurve ist, wie das bei der im Ver- 



1 tv "f ••..-. y-h ,^-r 



6 8 60 ? i 6 8 70 2*6880246 



Fig. 4. 



Variationskurven für die Anzahl der Blüten in den Hauptdolden von Astrantia-major' 



— Gesamtzahl. Dolden mit 16 Hüllblättern. 



hältnis zur Variationsbreite kleinen Anzahl von Zählungen zu er- 

 warten war, noch recht vielzackig. Doch kann die Ursache dafür 

 nicht allein darin liegen; denn die Kurve für die ersten 500 Zäh- 

 lungen stimmte in der Lage der wichtigeren Gipfel mit der de- 

 finitiven um 890 Zählungen vollständig überein. 



Ebenso verhält sich hier die Kurve für die Dolden mit sech- 

 zehn Hüllblättern, die zum Vergleich wieder eingezeichnet ist. 

 Nur an zwei Stellen weicht diese wesentlich von der Gesamtkurve 

 ab: Die Gipfel auf 58 und 60 verschwinden ganz oder fast ganz; 

 und, was viel auffälliger ist, auch der Gipfel auf 68 wird beinahe 

 zum Verschwinden gebracht. 



Vergleichen wir nun zuerst diejenigen Gipfel, welche beiden 

 Kurven gemeinsam sind, mit dem Ludwig 'sehen Gesetz. Nach 

 der Frequenz der Gesamtkurve geordnet sind es folgende: 64, 68 

 (60), 71, 77, 55, 84 (52), 86. Zu den Hauptzahlen der Fibonacci- 

 reihe gehört nur 55. 68 ist als Duplum von 34 Nebenzahl erster 

 Ordnung; 64 als achtfaches von 8 eine solche vierter Ordnung. 

 Auf 84 und 52, die vierfachen von 21 resp. 13, wird noch be- 

 sonders zurückzukommen sein. Soviel steht vorläufig fest, die 



